Крыса живет у меня год, и за это время чего только не произошло с ним (она - мальчик). Конъюнктивит, глаза немного гноились, хотя я покупала его нормальным здоровым! Потом была небольшая опухоль на задней лапке! Так вот я хотела бы спросить, можно ли лечить в домашних условиях, если да, то как?

Лечить животных в домашних условиях можно, но далеко не всегда. Дело в том, что похожие симптомы могут быть у различных заболеваниях - и требовать не просто разного лечения, но и зачастую полностью противоположенное.
Глаз попробуйте промывать чаем и смазывать тетрациклиновой глазной мазью. С опухолью сложнее, лучше все-таки показать ее врачу.