Я взяла собаку гладкошерстная такса, которой уже 9 месяцев, девочка. Она не слушается, и не воспринимает мои команды. Скажите, как отучить ее собирать грязь с улицы, намордник не хотелось бы одевать.

А вы уверены, что собака знает команды? Ее им учили? Но учили-то не вы, а прежний хозяин.... А вы для собаки пока никто, домовладелец. Будете заниматься - будет выполнять команды. А пока вы видимо не доказали собаке свое право эти команды подавать - то, что она теперь живет у вас не делает вас Вожаком, ведь в вашем доме живут и соседи - они все и всегда выполняют ваши команды?
Станет собака членом семьи, признает вас Вожаком - все будет хорошо.
А что именно она подбирает? Если собака ест тухлятину и кал - скорее всего в рационе не хватает минералов, корректируете рацион и все будет хорошо. Может ей не достаточно питания или оно не сбалансировано (вы, чем собаку кормите?)... Кстати, замечено, что собаки, которые хотя бы пару раз в неделю получают говяжий рубец (сырой, не чищенный) практически не подбирают всякую дрянь, только если побаловаться.
А может ей просто скучно на улице и она развлекает себя как может, в частности охотой на помойке.... Тогда надо сделать так, чтобы собаке было интересно - играть, заниматься. Очень многие владельцы почему-то гуляют как бы отдельно от собаки - пес сам по себе, а хозяин стоит, курит и (в лучшем случае) наблюдает, а то и просто болтает с соседями-приятелями... Играть с собакой надо побольше, вы выходите на улицу для собаки, а не только для себя. Ну и постарайтесь отпускать собаку с поводка в таких местах, где нет всяких сомнительных "лакомств". И почему вы не хотите одевать намордник? На мой взгляд, это очень хороший выход....