Может ли самка кореллы без оплодотворения самцом нести яйца (например, как курица), т.к. мы ни разу не видели, чтобы самец запрыгивал на самку.... Хотя может он смог это сделать когда никого не было дома? Возможно ли такое?

Да, самка могут нести неоплодотворенные яйца. Но не исключено, что в Вашем случае все в порядке и птицы спарились в Ваше отсутствие, тем более что если я не ошибаюсь, у Вас не очень ручные птицы?
Постарайтесь не мешать птицам, не пугать их и не рассаживать.