Ответ: Однозначного решения нет, пробуйте всё.
1. Например, старым добрым способом - насыпать семечек в клетку, к открытой двери которой привязывается веревочка... (Cannoneer )
2. Можно насыпать еду на землю и когда птица будет кушать - накрыть (сеткой) - но это маловероятно. В клетку - проще. В клетку также можно поставить зеркало (или за клетку) и проигрывать записи голосов птиц. (ElenaM )
3. Выставить еду так, чтобы он видел. Если Вы знаете его имя, звать по имени и показывать клетку и еду. (Jane2007)
4. Вот что ещё можно попробовать. Птицы в зависимости от освещения видят по разному, если ваш был ручной и знал имя, это очень вам поможет. Выходите к берёзе, постарайтесь в одно и тоже время и либо одевайтесь одинаково, либо какой-то элемент одежды постоянно одевайте на одно и тоже место, например косынку/платок, но обязательно яркий или пёстрый. И кормите птиц. Когда птицы начнут слетать к вам до того, как вы начали их кормить выносите клетку, и постоянно называйте имя попугая и говорите те слова, которые он знает или постоянно слышал дома, есть вероятность, что он вас узнает и сам пойдёт на руки. Позже можно еду сыпать только в клетку, и отходить подальше, говоря имя, или верёвочку привязать к дверце. Напишите, если всё удачно пройдёт. Только не делайте резких движений и не издавайте резких звуков (крик и т.д.), людей разгоняйте, мол, нечего собираться.
Если вы не поймаете, то у него много шансов быть пойманным др., так что не факт, что он без вас не выживет.