Ответ: Я бы для начала постаралась узнать, почему родители против (возможно кто-то из них просто не любит собак, у кого-то аллергия)... Может быть, они сомневаются в вас, в вашей способности финансово содержать собаку (сейчас это очень дорогое удовольствие - на тоя около 3-4 тысяч в месяц - если всё нормально). В любом случае НЕЛЬЗЯ заводить собаку в дом, где хоть один человек против ее появления - собаки очень чувствуют настрой, отношение, даже если внешне это проявляться не будет. Если не сможете убедить родителей искренне захотеть собаку - приобретение ее лучше отложить на тот период, когда вы будете жить самостоятельно...
Что касается взаимоотношений с котом, то я не экстрасенс, будущее предсказывать не умею. Ну откуда кто-то может знать к уживутся между собой две личности?! Это как если бы вы меня спросили "Когда я выйду замуж - буду ли я жить с мужем много-много лет долго и счастливо или разведусь через месяц со скандалом?"...