На это есть несколько причин - инфекционное поражение (когда глаза не открываются из-за слипшихся век), в глаз попало инородное тело (например, если хомячок содержится на мелких опилках) или от сильного истощения.

Ваши действия:
1. Прокапать глаза левомицетиновыми каплями. 1 капля 2 раза в день в каждый глаз. Веки смазывать офтальмологической мазью.
2. Внимательно осмотреть глаз на наличие инородных тел. При их наличии необходимо промыть глаз.
3. В любом случае необходимо показать хомячка врачу.