Ответ: Я бы попыталась убедить мужа....
А если нет - может быть можно сделать что-то типа дверки в подвал или пускать ее на ту же террасу?! В будке кошка вряд ли будет жить, а сделать что-то типа утепленного гнезда на террасе - вполне реально. И кормить получше - мясо пожирнее, рыбу, витамины... Следить, чтобы вода была в свободном доступе - зимой это важно! В принципе уличные кошки в мороз не погибают в подвалах, на теплоцентралях - там температура около 0 - не думаю, что у вас на террасе меньше...