Ответ: Очевидно, кот болезненно реагирует на смену территории. Приучен ли он у Вас к переноске? Если да, Вам следует привезти его к родителям в переноске и пусть он несколько часов там посидит (переноску можно оставить открытой). Переноска является его территорией. В первый раз желательно, чтобы родительский кот не заходил в ту комнату, где будет стоять переноска. В следующий раз попробуйте оставить кота в той же комнате, где он в прошлый раз сидел в переноске.
Хорошо ли кот знаком с Вашими родителями? Знаком ли он с родительским котом - например, жили вместе на даче? Если да, какие отношения у него складывались с Вашими родителями и их котом?